Понимание в математике: от классики к неклассике и пост-неклассике. Статья первая

В статье рассматривается проблема понимания в классической, неклассической и пост-неклассической традиции на примере понимания математики. В первой части статьи рассматривается проблема классической и постнеклассической науки и ставится проблема понимания. Сама математика может быть классической и неклассической, как и логика. Для классических логики и математики была характерна интуитивная понятность и связь с миром, будь то окружающий мир или мир мысли. Неклассические логика и математика являются науками-в-себе, единственное требование к которым – непротиворечивость. Проводится связь между идеей Дж. Грея о модернистской математике и идеей неклассической математики. Понимание математики рассматривается на примере работ Э. Гуссерля. Гуссерль описывает логические переживания и конституирование математического смысла в актах созерцания и «осуществления смысла», реактивации смысла при его передаче в традиции. Важным является вопрос о соотношении интуиции и логики в новой математике. Пуанкаре противопоставляет интуицию и логику, а Гуссерль говорит о специфическом логическом усмотрении, что может быть названо логической интуицией. Вводится идея двух познавательных способностей: интуитивно-логической и формально-логической.

1. Грей 2021 – Грей Дж. Призрак Платона: модернистская трансформация математики. М.: Канон-Плюс, 2021. 624 с.

2. Касавин, Сокулер 1989 – Касавин И.Т., Сокулер З.А. Рациональность в познании и практике: Критический очерк. М.: Наука, 1989. 191 с.

3. Кузнецов 2016 – Кузнецов В.Ю. Единство мира в постнеклассической перспективе. М.: Ин-т общегуманит. исслед., 2016. 286 с.

4. Мотрошилова 1998 – Мотрошилова Н.В. «Воображаемая логика» Н.А. Васильева и вклад В.А. Смирнова в ее исследование // Философия науки. Вып. 4. М.: ИФ РАН, 1998. С. 192–201.

5. Степин 2009 – Степин В.С. Классика, неклассика, постнеклассика: критерии различения // Постнеклассика: философия, наука, культура / Под ред. Л.П. Киященко, В.С. Степина. СПб.: Мiръ, 2009. С. 249–295.